Le Triangle, Symbole du Ternaire

Aucune figure n'engendre autant de formes que le trigone : les nombres triangulaires, symbole du Temps ; le tétraèdre, symbole du Feu ; les puissances de 3, série de l'Âme du Monde ; les hexagonaux centrés, symbole de l'espace-temps ; l'Hexagramme, symbole du Macrocosme ; les nombres étoilés, symbole de l'Esprit Divin ; l'étoile tétraédrique de la 5^e dimension ; jusqu'à la triangulation des bâtisseurs de cathédrales.

« Le Tao engendre un. Un engendre Deux. Deux engendre Trois. Trois engendre tous les êtres. »— Lao Tseu, Tao te king

Le rayon peut être assimilé à une droite définie par deux points : le centre et le point de contact avec la circonférence (figure 1). Mais ce deuxième point peut lui-même devenir le centre d'un nouveau cercle (figure 2).

Dès lors, le premier centre devient le milieu d'un segment par lequel s'élève une perpendiculaire qui vient couper les deux cercles en deux points de contact (figure 3). En reliant ces trois points, on obtient le triangle équilatéral (figure 4).

En prolongeant les deux côtés obliques, deux nouveaux points de croisement apparaissent : avec le point bas, on obtient le 3^e nombre triangulaire, le nombre 6. En reproduisant l'opération le long de la circonférence, on obtient 6 triangles équilatéraux dans un cercle, dont le centre devient le septième point (figure 5).

« Ce que je ne construis pas géométriquement n'existe pas pour moi. »— Henri Poincaré, La science et l'hypothèse

Art et géométrie combinatoire : le triangle de Pascal permet le calcul des nombres figurés de type triangulaire en 2D, 3D, 4D, 5D — et le dénombrement des parties d'un ensemble à travers les coefficients binomiaux.

Parmi les nombres triangulaires, certains sont très connus : 153 et 666, respectivement 17^e et 36^e nombres triangulaires. Ils correspondent aussi au nombre de lignes qu'il est possible de tracer entre deux points pris parmi 18 éléments (153) et parmi 37 éléments (666).

« C'est ici la sagesse. Que celui qui a de l'intelligence calcule le nombre de la bête. Car c'est un nombre d'homme, et son nombre est six cent soixante-six. »— Apocalypse de Jean 13, 18

« Simon Pierre monta dans la barque, et tira à terre le filet plein de cent cinquante-trois grands poissons ; et quoiqu'il y en eût tant, le filet ne se rompit point. »— Jean 21, 11

Le 153 forme une grande Tétraktys ; le 666 est étudié dans la page consacrée au nombre 2016.

Tous les nombres se réduisent aux neuf premiers au sein de la matrice archétype. Le nombre 10 en marque le couronnement : il conclut l'ennéade en formant une nouvelle entité qui permet le retour à l'unité originelle — figurée en ajoutant un cercle autour du point central, indiquant le passage à un autre niveau.

« Ces quatre nombres qui, réunis par l'addition, produisent le nombre dix, constituaient l'Être, tant universel que particulier. »— Fabre d'Olivet, Les vers dorés de Pythagore

Matila Ghyka, dans Le nombre d'or, cite Nicomaque pour qui la Tétraktys représente le schéma universel du Grand Architecte :

« Mais comme le Grand Tout était une multitude illimitée, il fallait un ordre. Or c'est dans la Décade que préexistait un équilibre naturel entre l'ensemble et ses éléments. C'est pourquoi elle servit de mesure pour le Grand Tout comme une équerre et un cordeau dans la main de l'Ordonnateur. »— Nicomaque de Gérase, cité par Matila Ghyka, Le nombre d'or

Le nombre 10, addition théosophique du 4, est le quatrième nombre triangulaire : il résume à lui seul tous les autres. Accéder à la section.

Comment construit-on le triangle à partir du cercle ?

Par duplication : le point de contact du rayon devient le centre d'un second cercle (la Vesica Piscis) ; la perpendiculaire élevée au milieu du segment livre le troisième point. En reliant les trois, on obtient le triangle équilatéral — et en itérant, 6 triangles dans le cercle.

Que sont les nombres triangulaires ?

La première famille de nombres figurés du plan : 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28…, obtenus par addition des nombres entiers. Leur somme cumulée donne les tétraédriques (3D), et la lignée se poursuit en 4D et 5D via le triangle de Pascal.

Pourquoi 153 et 666 sont-ils remarquables ?

Ce sont les 17^e et 36^e nombres triangulaires, cités par l'Écriture (la pêche miraculeuse, le nombre de la bête). Ils comptent aussi les lignes traçables entre deux points pris parmi 18 et 37 éléments respectivement — géométrie combinatoire biblique.

Que représente la Tétraktys ?

Le triangle des dix premiers points (1 + 2 + 3 + 4 = 10) : le couronnement de l'ennéade et le retour à l'unité. Pour les pythagoriciens, elle était la « Tétrade sacrée », source de la Nature et modèle des Dieux — l'objet même de leur serment.