La construction géométrique des nombres
Toutes les familles retenues partagent le critère d'isotropie : un axe de symétrie au centre de la figure, qui permet de les comparer selon le même référentiel spatial.
Deux grilles suffisent à toutes les engendrer : la triangulation — celle des bâtisseurs — et le treillis de la matrice hexagonale.
VOIR
Perception immédiate
Les neuf familles majeures
Triangulaires 2D
1 · 3 · 6 · 10 · 15 · 21
Tétraédriques 3D
1 · 4 · 10 · 20 · 35 · 56
Hyper-tétra 4D
1 · 5 · 15 · 35 · 70 · 126
TetraStar 5D
1 · 6 · 21 · 56 · 126 · 252
Hexagonaux 1D
1 · 6 · 12 · 18 · 24 · 30
Hexagonaux centrés 2D
1 · 7 · 19 · 37 · 61 · 91
Cubiques 3D
1 · 8 · 27 · 64 · 125 · 216
Hypercubiques 4D
1 · 9 · 36 · 100 · 225
Étoilés 2D
1 · 13 · 37 · 73 · 121
COMPRENDRE
Logique intérieure
Les 14 familles et leur mode d'élaboration
Chaque nombre de ce tableau (excepté les lignes 6 et 10) s'obtient en additionnant le nombre situé à sa gauche et le nombre au-dessus — exemple : 21 = 6 + 15 (ligne 5, colonne 3). La structure du triangle de Pascal traverse silencieusement tout le tableau.
| N° | Famille | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | Création |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | Entiers | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | Addition d'unités successives |
| 2 | Carrés 2D | 1 | 4 | 9 | 16 | 25 | 36 | 49 | 64 | 81 | Addition des nombres impairs |
| 3 | Pyramidaux 3D | 1 | 5 | 14 | 30 | 55 | 91 | 140 | 204 | 285 | Addition des carrés (n° 2) |
| 4 | Triangulaires 2D | 1 | 3 | 6 | 10 | 15 | 21 | 28 | 36 | 45 | Addition des entiers (n° 1) |
| 5 | Tétraédriques 3D | 1 | 4 | 10 | 20 | 35 | 56 | 84 | 120 | 165 | Addition des triangulaires (n° 4) |
| 6 | Hyper-tétra 4D | 1 | 5 | 15 | 35 | 70 | 126 | 210 | 330 | 495 | Addition des tétraédriques (n° 5) |
| 7 | TetraStar 5D | 1 | 6 | 21 | 56 | 126 | 252 | 462 | 792 | 1287 | Addition des hyper-tétra (n° 6) |
| 8 | Hexagonaux 1D | 1 | 6 | 12 | 18 | 24 | 30 | 36 | 42 | 48 | Additions successives du nombre 6 |
| 9 | Hexagonaux centrés 2D | 1 | 7 | 19 | 37 | 61 | 91 | 127 | 169 | 217 | Addition des hexagonaux (n° 8) |
| 10 | Cubiques 3D | 1 | 8 | 27 | 64 | 125 | 216 | 343 | 512 | 729 | Addition des hexagonaux centrés (n° 9) |
| 11 | Hypercubiques 4D | 1 | 9 | 36 | 100 | 225 | 441 | 784 | 1296 | 2025 | Addition des cubes (n° 10) |
| 12 | Étoilés 2D | 1 | 13 | 37 | 73 | 121 | 181 | 253 | 337 | 433 | Hexagonal centré n + 6 × triangulaire n−1 |
| 13 | Puissances de 2 | 1 | 2 | 4 | 8 | 16 | 32 | 64 | 128 | 256 | Multiplications répétées de 2 |
| 14 | Puissances de 3 | 1 | 3 | 9 | 27 | 81 | 243 | 729 | 2187 | 6561 | Multiplications répétées de 3 |
RELIER
Tisser les correspondances
Langue des Nombres
La ligne des triangulaires est l'addition théosophique ; les puissances de 3 sont les ramifications de l'arbre archétype ; et les valeurs remarquables — 28, 37, 73 — révèlent leurs secrets par la valeur secrète.
Nombres Figurés
Cette page est la table des matières de la branche : triangulaires, tétraédriques, hyper-tétraédriques, hexagonaux, cubiques et étoilés ont chacune leur page dédiée.
Géométrie Sacrée
Les lignées du tableau prolongent les 3 figures mères : le triangle engendre la lignée tétraédrique, le carré la lignée cubique, le cercle les polarisations en puissances de 2 — et le triangle de Pascal contient les lignées 1, 4, 5, 6 et 7 dans ses diagonales.
Psychologie Symbolique
En géo-numérologie, chaque nombre du profil s'incarne dans sa figure : connaître la famille d'un nombre — triangulaire, cubique, étoilé — c'est connaître son mode de croissance, et par analogie, celui de la personne.
Hermétisme et Spiritualité
Symétrie et analogie sont liées par la proportion (Ghyka, Vitruve) : « la commensurabilité entre le tout et ses parties ». Le tableau des familles est cette commensurabilité rendue visible — l'application arithmétique de la théorie des correspondances.
Triangulaire, cubique, étoilé : le mode de croissance de vos nombres parle de vous.
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Élever le sens
Symétrie et proportion
Matila Ghyka, dans l'avant-propos du Nombre d'or, précise que les termes de symétrie et d'analogie sont intimement liés par la notion de proportion telle que l'entendaient les anciens : « l'égalité, l'équivalence ou l'accord de deux ou plusieurs rapports, spécialement la proportion géométrique », qui signifiait pour Vitruve « la commensurabilité entre le tout et ses parties, correspondance déterminée par une commune mesure entre les différentes parties de l'ensemble et le tout ».
« Or, ainsi qu'il a été dit au commencement, tout était en désordre, quand Dieu introduisit des proportions en toutes choses, à la fois relativement à elles-mêmes et les unes à l'égard des autres, dans toute la mesure et de toutes les façons qu'elles admettaient la proportion et la symétrie. »— Platon, Le Timée
Questions fréquentes
Comment les familles s'engendrent-elles ?
Par addition en cascade : les triangulaires naissent des entiers, les tétraédriques des triangulaires, les hyper-tétraédriques des tétraédriques — et de même les hexagonaux centrés des hexagonaux, les cubes des hexagonaux centrés, les hypercubes des cubes. Chaque dimension additionne la précédente.
Quelles sont les deux grilles de construction ?
La triangulation (lignées triangulaire, tétraédrique et TetraStar) et la matrice hexagonale (lignées hexagonale, cubique et étoilée). Deux treillis, quatorze familles.
Comment se forment les nombres étoilés ?
Le nombre étoilé de rang n = hexagonal centré n + 6 fois le triangulaire n−1. Exemple : 73 = 37 + 36 (6 × 6). L'hexagone central reçoit six pointes triangulaires — l'étoile naît de la rencontre des deux grilles.
Quel est le secret du tableau ?
Hors lignes 6 et 10, chaque nombre s'obtient en additionnant son voisin de gauche et le nombre au-dessus — la règle même du triangle de Pascal, dont les diagonales contiennent entiers, triangulaires, tétraédriques et leurs extensions en 4D et 5D.
Résonances
« Tout était en désordre, quand Dieu introduisit des proportions en toutes choses. »— Platon, Le Timée