Les Nombres Triangulaires

Les nombres triangulaires s'obtiennent par addition des nombres entiers : 1 = 1 ; 3 = 1 + 2 ; 6 = 1 + 2 + 3 ; 10 = 1 + 2 + 3 + 4 ; etc.

Dans la section consacrée au nombre archétype, nous avons remarqué que l'addition théosophique pratiquée par Pythagore était similaire en tous points à la méthode d'élaboration des nombres triangulaires.

Le nombre 10, addition théosophique du nombre 4, est le quatrième nombre triangulaire. Il provient de l'addition des 4 premiers nombres entiers. Ce nombre résume à lui seul tous les autres.

Les nombres figurés ont la particularité de croître en conservant la similitude de forme : quel que soit le rang dans la série, on retrouve toujours la figure mère — sur le pourtour de la figure comme à l'intérieur même de la figure.

On peut qualifier ces formes de fractales (mot inventé par le mathématicien Benoît Mandelbrot en 1974 sur la racine latine fractus, « brisé », « fracturé ») car la forme initiale persiste, seule l'échelle évolue dans le temps. On parle également de croissance isométrique ou d'autosimilarité.

Parmi les nombres triangulaires, deux sont particulièrement symboliques : le nombre 153, 17^e triangulaire (la pêche miraculeuse, Jean 21, 11), et le nombre 666, 36^e triangulaire (le nombre de la bête, Apocalypse 13, 18). Il existe donc bien une manière spécifique de compter dans la Bible — sinon pourquoi serait-il écrit « calcule le nombre » ?

L'Ancien Testament rédigé en hébreu comme le Nouveau rédigé en grec sont des documents écrits avec des nombres : ces deux civilisations, ne disposant pas de signes particuliers pour les désigner, employaient les lettres de l'alphabet pour figurer les nombres.

Pour comprendre l'énigme, ce n'est pas au rang (17 et 36) qu'il faut s'intéresser, mais au nombre qui génère les « connexions divines » : 18 et 37. Le nombre 153 correspond au nombre de lignes que l'on peut établir dans un ensemble de 18 éléments — les 18 stations périphériques de la Fleur de Vie. Le nombre 666 correspond aux connexions binaires entre deux éléments pris parmi 37 — l'ensemble des 37 stations de la Fleur de Vie. Accéder à la combinatoire.

Matila Ghyka, dans Le nombre d'or, cite Nicomaque pour qui la Tétraktys représente le schéma universel dont s'est servi le Grand Architecte pour l'élaboration du plan de l'Univers :

« Mais comme le Grand Tout était une multitude illimitée, il fallait un ordre. Or c'est dans la Décade que préexistait un équilibre naturel entre l'ensemble et ses éléments. C'est pourquoi elle servit de mesure pour le Grand Tout comme une équerre et un cordeau dans la main de l'Ordonnateur. »— Nicomaque de Gérase, cité par Matila Ghyka, Le nombre d'or

Accéder à la section correspondante.

Qu'est-ce qu'un nombre triangulaire ?

Un nombre entier représenté par des points formant un triangle : 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28… Chacun s'obtient par addition des entiers successifs — formule n(n+1)/2 — exactement comme l'addition théosophique de Pythagore.

Pourquoi parler de formes fractales ?

Parce que la figure croît en conservant sa similitude de forme : le triangle persiste sur le pourtour comme à l'intérieur, seule l'échelle change. Autosimilarité, croissance isométrique — le mot de Mandelbrot (1974) décrit une propriété que Pythagore exploitait déjà.

Quel est le secret des nombres 153 et 666 ?

Ce sont les 17^e et 36^e triangulaires — mais la clef est dans leurs générateurs, 18 et 37 : le 153 compte les lignes traçables entre les 18 stations périphériques de la Fleur de Vie, le 666 les connexions binaires entre ses 37 stations.

Pourquoi le 10 résume-t-il tous les nombres ?

Parce que 10 = 1 + 2 + 3 + 4 : la Tétraktys contient les quatre premiers nombres — l'Être universel et particulier — et marque le retour à l'unité d'un niveau supérieur. Elle servit « de mesure pour le Grand Tout ».