Le jeu de dés

Selon leurs origines, les jeux de dés se jouent avec des dés de forme cubique ou polyédrique. Les dés les plus couramment utilisés dans les jeux sont des cubes numérotés de 1 à 6. La somme des 6 faces donne 21.

Derrière le hasard apparent des lancers se cache une structure : les combinaisons uniques du jeu déroulent, une à une, les grandes familles de nombres figurés — jusqu'à l'évolution hyperdimensionnelle du triangle.

Initiation à l'art combinatoire. Si l'on lance un dé, chaque nombre a une chance de « sortir » sur un total de 6 possibilités. Avec 2 dés, le nombre total de combinaisons est de 6 × 6, soit 36.

Les paires portant le même nombre (1~1, 2~2, 3~3, 4~4, 5~5 et 6~6) ne peuvent s'obtenir que d'une seule manière : 6 possibilités uniques. Les paires portant deux nombres différents (X et Y) peuvent être réalisées de deux manières — X sur le premier dé et Y sur le deuxième, ou l'inverse. L'ordre n'intervenant pas dans les combinaisons, les paires XY et YX sont identiques : les 30 possibilités restantes se réduisent à 15 uniques, auxquelles s'ajoutent les 6 premières, pour un total de 21 combinaisons uniques réalisables avec 2 dés.

Les nombres triangulaires marquent la première étape de la logique combinatoire du triangle de Pascal, en commençant par le dénombrement des relations deux à deux — entre deux points, deux mots ou deux personnes pris dans un groupe de n éléments.

De la 2D à la 3D. Le nombre total de combinaisons avec trois dés s'élève à 216, soit 6 × 6 × 6. Parmi elles, seules 56 sont uniques : les combinaisons comportant deux dés identiques et un troisième différent regroupent 3 cas de figure (⚀⚁⚁ ~ ⚁⚀⚁ ~ ⚁⚁⚀), et celles comportant trois dés différents en regroupent 6 (⚀⚁⚂ ~ ⚀⚂⚁ ~ ⚁⚀⚂ ~ ⚁⚂⚀ ~ ⚂⚀⚁ ~ ⚂⚁⚀).

Sur les 216 combinaisons totales, 91 comportent le nombre 1, avec 21 lancers différents. Une fois toutes ces combinaisons réalisées, il ne reste plus que 61 triplets comportant le nombre 2, obtenus avec 15 jets différents. Puis 37 triplets comportant le nombre 3, à travers 10 lancers distincts — et ainsi de suite.

La suite produite correspond à la famille des nombres hexagonaux centrés (Flora) pour les combinaisons totales, et aux nombres triangulaires pour les combinaisons uniques.

Du nombre à la forme. Les 216 combinaisons totales d'un jeu à trois dés se visualisent dans les couronnes de la Fleur de Vie : 91 tirages comportant le nombre 1 — toutes les perles ; 61 tirages comportant le 2 — toutes sauf la couronne périphérique (30 perles) ; 37 tirages comportant le 3 — sans les deux dernières couronnes (30 + 24 perles) ; 19 tirages comportant le 4 — les deux premières couronnes ; 7 tirages comportant le 5 — la Graine de Vie ; 1 tirage comportant le 6 — la perle centrale.

La série 1 ~ 7 ~ 19 ~ 37 ~ 61 ~ 91 correspond aux 6 premiers nombres hexagonaux centrés : le jeu de dés dessine, tirage après tirage, la Fleur de Vie complète.

La cinquième dimension. Les probabilités au jeu de dés correspondent à l'évolution hyperdimensionnelle du triangle dans la cinquième dimension, à travers les nombres hyper tétraédriques de 5D, ou étoilés tétraédriques. Il n'existe en effet que : 6 combinaisons uniques avec un jeu à 1 dé ; 21 avec 2 dés ; 56 avec 3 dés ; 126 avec 4 dés ; 252 avec 5 dés ; etc.

Cette suite se lit directement dans les diagonales du triangle de Pascal — l'étoile tétraédrique, ou le nombre 6, en est la clef de voûte.

Du nombre au symbole. La majorité des auteurs sur le Tarot de Marseille s'accordent sur une origine italienne du jeu au XV^e siècle. Quelques-uns, comme Court de Gébelin, font remonter la création originelle du jeu à l'Égypte antique sous le nom du Livre de Thot — le mot Tarot dériverait de deux termes égyptiens : tar, « voie », et ro, « roi » ou « royal ». À chaque être humain est attribuée, dès sa naissance, une Voie Royale dans sa vie.

Au X^e siècle de notre ère, un religieux, l'évêque Wibold de Cambrai, inventa le ludus regularis à l'intention des moines, auxquels les jeux de hasard étaient strictement interdits. Le but du jeu réside dans l'acquisition de « vertus » à l'aide d'un jeu de trois dés. Il existe 56 vertus, soit autant que le nombre de combinaisons uniques avec trois dés.

Le principe consiste à lancer trois dés, noter la suite formée et récupérer l'une des 56 vertus inscrites sur le plateau circulaire : la combinaison 1~1~1 (somme 3) est associée à la charité ; 1~1~2 (somme 4) à la foi ; 1~1~3 (somme 5) à l'espoir ; etc. En fin de partie, chaque joueur compte le nombre de paires formées avec deux vertus totalisant 21 (source : Bibliothèque Sainte-Geneviève, Paris).

De là à supposer qu'un moine ait voulu garder trace de l'ensemble des vertus, ne serait-ce que pour pouvoir les consulter le soir dans sa cellule — et l'on se retrouve avec une série de 21 cartes et une série de 56 cartes : la structure numérique du Tarot de Marseille.

Le Tarot est constitué de 78 cartes : 21 arcanes majeurs, 56 arcanes mineurs répartis en 4 groupes, et 1 carte sans numéro — le Mat ou le Fou. Le nombre 21 est le sixième nombre triangulaire (1, 3, 6, 10, 15, 21) et le nombre de paires possibles dans un groupe de 7 éléments ; le nombre 56 est le sixième nombre tétraédrique (1, 4, 10, 20, 35, 56) et le nombre de triplets possibles dans un groupe de 7. Les nombres 21 et 56 sont également les troisième et quatrième nombres hyper tétraédriques de 5D (1, 6, 21, 56…).

Combien de combinaisons uniques avec 2 et 3 dés ?

21 avec 2 dés (sur 36 totales) et 56 avec 3 dés (sur 216) : le sixième triangulaire et le sixième tétraédrique.

Quel lien avec le Tarot ?

21 arcanes majeurs et 56 arcanes mineurs : la structure du Tarot épouse les combinaisons uniques des dés — et le ludus regularis médiéval en offre le chaînon.

Quel lien avec la Fleur de Vie ?

Les 216 combinaisons totales se rangent dans ses couronnes : 91, 61, 37, 19, 7, 1 — les six premiers hexagonaux centrés.

Pourquoi la cinquième dimension ?

Les combinaisons uniques à 1, 2, 3, 4, 5 dés — 6, 21, 56, 126, 252 — suivent les nombres hyper tétraédriques de 5D : l'évolution hyperdimensionnelle du triangle.