La construction par addition des triangulaires
Les nombres tétraédriques s'obtiennent par addition des nombres triangulaires : 1 = 1 ; 4 = 1 + 3 ; 10 = 1 + 3 + 6 ; 20 = 1 + 3 + 6 + 10 ; 35 = 1 + 3 + 6 + 10 + 15 ; etc.
Chaque tétraèdre est un empilement de triangles : les étages successifs de la pyramide sont les rangs successifs de la série triangulaire.
Le nombre 10 est à la fois le quatrième nombre triangulaire et le troisième nombre tétraédrique — la Tétraktys, plane en 2D, se love aussi dans le volume.
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Perception immédiate
De la 2D à la 3D
Pour représenter les nombres en volume, il est préférable d'utiliser la figure mère comme unité de mesure à la place du point. Première rangée : la série triangulaire (2D). Seconde rangée : son évolution tétraédrique (3D).
NOMBRE 1 · 2D
NOMBRE 3 · 2D
NOMBRE 6 · 2D
NOMBRE 10 · 2D
NOMBRE 1 · 3D
NOMBRE 4 · 3D
NOMBRE 10 · 3D
NOMBRE 20 · 3D
COMPRENDRE
Logique intérieure
L'échelle des dimensions
L'objet le plus simple à 1 dimension est le segment ; dans le plan, l'objet le plus simple à 2 dimensions est le triangle ; et dans l'espace, l'objet le plus simple à 3 dimensions est le tétraèdre — la pyramide à base triangulaire.
1Dil faut 2 points pour construire une ligne ;
2D3 lignes pour un triangle ;
3D4 triangles pour un tétraèdre ;
4Dil faudra donc 5 tétraèdres pour passer à la dimension supérieure.
Il est possible de visualiser les nombres tétraédriques en n'utilisant que des tétraèdres, des points ou des sphères — trois vocabulaires pour un même nombre.
RELIER
Tisser les correspondances
Langue des Nombres
L'addition des triangulaires prolonge d'un étage l'addition théosophique : le tétraédrique est l'addition théosophique de l'addition théosophique. Le 10 y occupe une double place — quatrième triangulaire, troisième tétraédrique.
Nombres Figurés
Deuxième maillon de la lignée : les triangulaires (2D) s'additionnent en tétraédriques (3D), qui s'additionnent à leur tour en hyper-tétraédriques (4D) — la cascade des familles monte de dimension en dimension.
Géométrie Sacrée
Le tétraèdre est le premier des 5 solides de Platon et le symbole du Feu, particule élémentaire de matière ; son origine plane est le triangle, né de la Vesica Piscis.
Psychologie Symbolique
Passer du triangle au tétraèdre, c'est donner du volume à la pensée : en géo-numérologie, les nombres tétraédriques signent le passage de l'idée (2D) à la réalisation (3D) — le plan mental qui s'incarne.
Hermétisme et Spiritualité
L'échelle 2 points, 3 lignes, 4 triangles, 5 tétraèdres reprend la correspondance de Speusippe — Un le point, Deux la ligne, Trois le plan, Quatre le solide — et prolonge la loi d'analogie jusqu'à l'hyperespace.
4, 10, 20, 35 : les nombres tétraédriques signent le don de réaliser.
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Élever le sens
Le tétraèdre, symbole du Feu
Dans le Timée, Platon associe le tétraèdre au Feu : le plus simple, le plus aigu et le plus mobile des solides devait correspondre à l'élément le plus vif et le plus pénétrant. Particule élémentaire de matière, il est le premier geste de la Création en volume.
La leçon du tétraèdre est celle de l'incarnation : il suffit d'un point de plus — le quatrième, hors du plan — pour que la surface devienne monde. C'est le nombre 4 de la matrice, l'Esprit qui se dresse au-dessus du ternaire pour lui donner sa profondeur. Accéder aux solides de Platon.
Questions fréquentes
Qu'est-ce qu'un nombre tétraédrique ?
Un nombre représenté par un empilement pyramidal à base triangulaire : 1, 4, 10, 20, 35, 56… Chacun s'obtient par addition des triangulaires successifs — formule n(n+1)(n+2)/6.
Pourquoi le 10 est-il double ?
Parce qu'il est le 4e triangulaire (1+2+3+4) et le 3e tétraédrique (1+3+6) : la Tétraktys existe en plan comme en volume — même nombre, deux dimensions.
Comment passe-t-on à la dimension supérieure ?
Par la progression 2, 3, 4, 5 : 2 points font une ligne, 3 lignes un triangle, 4 triangles un tétraèdre — et 5 tétraèdres l'hyper-tétraèdre de 4D. Chaque dimension exige un élément de plus que la précédente.
Points, tétraèdres ou sphères ?
Les trois vocabulaires sont équivalents : un même nombre tétraédrique se visualise en points (les sommets), en tétraèdres (la figure mère) ou en sphères empilées — comme les boulets de canon ou les oranges de l'étal.
Résonances
« Ce que je ne construis pas géométriquement n'existe pas pour moi. »— Henri Poincaré, La science et l'hypothèse